9권3호_이정훈(191-211).pdf912.8KB

1. 서론

SARS(Severe Acute Respiratory Syndrome)는 2002년 11월에서 2003년 7월까지 유행하여 8,098명의 감염자를 발생시키고 774명을 사망에 이르게 한 것으로 보고되었다. 2009년 세계적으로 유행하면서 100여개 국가에서 800명 이상의 사망자가 보고된 신종 인플루엔자 A(Influenza A virus subtype H1N1) 전파를 계기로 공기감염에 대한 관심이 급속하게 증가하였다. 세계보건기구(World Health Organization: WHO)에 따르면, 최근 발병한 신종 인플루엔자 바이러스의 경우 신형 바이러스로 2010년 3월 12일 까지 전 세계 213개국에서 감염자가 확인되었으며 사망자가 16,713명으로 공식 집계되었다(권순박과 김창수, 2010). 이와 같은 병원성 감염 물질들은 교통수단의 발전과 높은 인구 밀도로 인해 빠르게 전파되는 경향을 보인다. Klepeis et al.(2001)에 따르면 현대인들은 하루 시간의 85% 가량을 직장, 교통수단과 거주지 등의 실내 환경에서 보낸다고 알려져 있고, 특히 도시 거주자의 경우 실내에서 보내는 시간의 비중이 더욱 크고 밀폐된 공간에서의 공기 감염(airborne infection)에 의한 피해가 우려된다. 

 세계적으로 감염성 질병의 유행으로 인하여 관련 연구의 필요성이 증대하면서 공기 감염을 통한 감염 물질의 전달 메커니즘을 밝히는 연구결과가 증가하는 추세이다(Chao and Wan, 2006; Li et al., 2007; Nicas et al., 2005). 공기를 매개로 한 감염성 물질의 전달에 관한 연구는 비행기, 거주환경, 사무실, 빌딩, 병원 등 다양한 적용분야에 대해 연구되고 있다 (Chow and Yang, 2005; Richmond-Bryant, 2009; He et al., 2011). 그 중 병실 내의 공기 감염에 관한 연구 역시 증가하는 추세이다 (Tellier, 2006). Eickroff (1994)의 논문에 의하면 병원에서 발생하는 감염의 약 10%는 공기 감염을 통해 전달된다. 국내 대학 병원의 미생물 농도 측정 결과에 따르면 는 감염의미생물 농도가 외기, 복도나 보호자 대기실에 비해 더 높은 것으로 나타났다 (송주희 등, 2007). Xie et al.(2007)은 감염자의 호는 서 발생하는 감염 물질의 증발 메커니즘을 적용하여 실내에서의 확산 및 전달에 관한 연구를 진행하였다. Chao et al.(2008)은 각각 두개의 천장형 디퓨저(diffuser)와하면 구를 설치한는 을 모사하여 공기를 통한 감염 물질의 전달 경로를 연구하였다. Lai and Cheng (2007)은 감염 입자의 크기와하면 방식에 따라 실내에서 마주보고 선 감염자와하피 감염자 사이의 공기를 통한 감염 물질의 확산과 전달을 연구하였다. Sun et al.(2007)과 Zhu et al.(2006)도 혼합환기(mixing ventilation) 환경에서 유사한 조건을 이용하여 확산 및 전달 특성을 규명하였다. Berrouk et al.(2010)은 열 영향을 고려하여 감염자로부터 방출된 감염 입자의 확산 모델을 실험과 수치해석을 통해 연구하였다.

또한 감염 확률을 추정하는 연구가 세계적으로 진행되고 있다. 현재 공기 감염을 통해 전달되는 질병의 감염 확률 평가 모델은 크게 Wells-Riley 모델과 Dose-response 모델로 나뉜다. Wells-Riley 모델은 홍역 대유행을 평가하기 위해 만들어졌다 (Riley et al., 1978). Wells-Riley 모델은 Wells(1955)에 의해 제안한 개념에서 발전되었고, 그동안 의료환경에서 공기 감염과 연관하여 환기 설비를 설계하는데 널리 이용되었다 (Escombe et al., 2007; Fennelly and Nardell, 1998; Nardell et al., 1991; Qian et al., 2009). 이 방법은 확률 분포함수를 기반으로 하여 감염자의 수, 감염 입자의 농도, 감염자의 호흡 유량 등을 고려하여 감염 확률을 산출한다. 하지만 Wells-Riley 모델의 경우 감염 확률을 산출하는 과정에서 방의 크기나 감염 입자의 확산에 의한 감염 확률 증가 등과 같은 공간상의 변수를 포함할 수 없다는 단점이 있다. 최근 연구에 따르면 한 공간 내에서 감염 물질의 전달에 의한 감염 확률 평가에서 감염자와의 거리, 유동의 방향등 공간상의 변수가 중요한 역할을 한다는 점에서 (Gustafson et al., 1982; Marsden, 2003; Chen et al., 2006),이 방법은 더 정확한 감염 확률을 산출하는데 적절하지 않다. 이와 다르게 Dose-response 모델은 확률론적인 모델을 적용하여 유동을 고려하여 공간과 시간에 따른 감염 확률 평가 방법이다 (Sze To and Chao, 2010). Dose-response 모델은 음식과 물속에 존재하는 병원균에 대한 감염 위험성을 평가하기 위해 만들어졌다 (Haas, 1983). 최근 들어 연구자들에 의해서 공기 감염을 통해 전달되는 병원균의 감염 확률을 평가하기 위한 방법으로 제안되었다 (Armstrong and Haas, 2007; Nicas, 1996; Sze To et al., 2008). Dose-response 모델은 Wells-Riley 모델보다 많은 변수를 고려하여 복잡한 현상을 좀 더 정확하게 예측할 수 있기 때문에 세계적으로 최근 관련 연구가 증가하고 있다.

국내에서는 감염 입자의 전달 현상과 그에 따른 감염 확률에 관한 연구가 기초적인 단계에 머물러 있다. 또한 우리나라 병실 공조 환경을 규제하는 관련 법규에서는 공기 감염의 영향을 크게 고려하지 않고 있다. 병실 내에서 공기 감염을 통한 감염 물질의 전달 메커니즘을 명확히 규명하는 것은 공조 시스템의 설계 변수를 결정 할 수 있을 뿐만 아니라, 다양한 적용 분야의 연구 자료로 가치가 있다. 

선행 연구자들의 연구는 특정 공간에서의 감염 물질의 확산과 이동을 수치해석적인 방법을 이용하여 위치별 감염 입자의 농도를 구하거나 또는 수학적인 모델을 이용하여 감염 확률을 예측하였다. 두 연구는 서로 다른 연구자들에 의해 개별적으로 진행되었지만, 본 연구에서는 두 연구를 포함하고 있다. 본 연구는 환기 시설이 적용된 병실을 대상으로 Dose-response 모델을 적용하여 감염 입자의 크기, 일반인의 위치에 따라 유동의 확산과 전달을 통한 감염 물질의 전달 현상을 밝히고 이를 토대로 일반인에게 미칠 수 있는 감염 확률을 규명하는 데에 목적이 있다. 

2. 병원균 노출과 감염 확률

2.1 이론

병실 내 감염자의 기침 또는 재채기를 통해 실내 공기 중으로 감염 입자가 배출된다. 많은 양의 배출된 감염입자는 환기구를 통해 배출, 탈수과정 또는 벽 표면에 침착 등의 물리적인 방법과 공기 중으로 배출된 감염 입자가 사멸하는 생물학적인 방법을 통해 감소하게 된다. 하지만 일부의 감염 입자는 병실 내부에서 확산을 통해 순환하면서 일반인에게 이르기에 충분한 시간동안 공기 중에 부유하며 존재한다. 병실내 감염자에 의해 배출된 감염 입자는 유동을 따라 일반인에게 전달되고 노출 시간동안 도달한 감염 입자의 농도를 이용하여 감염 확률을 산출할 수 있다. 본 연구에서는 Dose-response 모델을 이용하여 병실 내 일반인의 호흡기를 통한 감염 확률을 산출하였다. Dose-response 모델에 의한 감염 확률 산출 식은 Eqn.1과 같다.

PI(xi,t0)는 임의의 위치(xi)에서 감염 물질에 노출된 시간(t0)동안 일반인이 감염될 확률이다. r은 감염 입자의 감염 정도와 일반인의 생리적인 특성을 고려한 보정 값으로 r값이 클수록 감염 입자의 감염성이 크거나 일반인의 생리적 특성이 병이 걸리기 쉽다는 것을 의미하고, 감염 확률이 높아진다. β는 일반인에게 도달한 감염 입자가 폐에 침착될 수 있는 입경별 확률이다. q는 감염자의 기침(cough)또는 재채기(sneeze)의 주기(min^-1 )이다. b(xi,t0)는 감염 물질에 노출된 시간동안 임의의 위치까지 전달된 감염 입자의 양(CFU(colony forming unit))을 의미한다. 배출된 감염 입자는 연속적인 입경 분포를 띄므로 수학적인 확률에 적용하기 위해 불연속적인 범위로 측정된 자료를 이용한다. m은 감염 입자 크기 범위의 수이다. m=1,2,…,n와 같이 정수의 형태로 나타낸다.

일반인에게 도달하는 감염 입자의 수를 나타내는 b(xi,t0)값은 Eqn.2와 같이 표현한다. c는 감염자의 기침 또는 재채기를 통해 배출되는 초기 감염 입자의 농도(CFU/ml)이고, p는 감염자의 기침 또는 재채기의 유량(l/min)이다. υ(xi,t)는 임의의 시간과 위치에서 감염자에 의해 배출된 감염 입자의 부피 밀도(ml/l of air)이다. f(t)는 시간에 따른 공기 중 감염 입자의 생물학적 의미에 생존 확률로 위치와는 관계없이 시간에 따른 함수로 나타낸다. 

2.2 변수에 대한 설명과 가정

 c는 감염자의 기침 또는 재채기를 통해 배출된 타액 속에 포함된 감염 입자의 초기 수 농도이다. Sze To et al.(2008)은 이론적인 계산을 통해 타액 속에 포함된 감염 입자의 초기 농도가 1.3×10⁷  CFU/ml를 넘지 않는다고 추정하였고, 실험 시에 가장 적합한 농도는 1.3×10⁵ CFU/ml라고 밝혔다. 본 연구에서는 1.3×10⁵ CFU/ml를 사용하였다. p는 감염자의 기침 또는 재채기의 유량으로 많은 연구자들에 의해 실험적 결과가 알려져 있다. 유량은 감염자의 기침 또는 재채기의 배출 속도와 입의 크기를 곱한 값이다. Wells(1955)의 연구에 따르면 감염자의 초기 배출 속도는 100m/s 수준이라 한다. Zhu et al.(2006)은 논문에서 건강한 남성을 대상으로한 실험에서 배출 속도가 6~22m/s 범위를 갖는다고 밝혔다. Leiner et al.(1966)는 회귀 분석을 통해 신장과 체중에 대한 최고 기침 유량(CPFR, cough peak flow rate)의 상관관계를 밝혔고, Mahajan et al.(1994)과 Singh et al.(1995)의 연구에서는 더 나아가 최고 재채기 유량, 최고속도 시간(PVT, peak velocity time), 재채기의 부피량(CEV, cough expiratory volume)간의 관계를 밝혔다. Gupta et al.(2009)은 여성과 남성에 대한 각각의 실험에서 신장과 체중의 함수 형태로 입에서 배출되는 유량을 정의하였고, 감염자의 입의 평균 크기도 결정하였다.

Fig.1. Expiratory velocity of an infected person.

 Richmond-Bryant(2009)는 논문에서 감염자가 일반적으로 호흡할 시의 속도를 0.2m/s로 결정하였다. 본 연구에서는 Fig.1에서 볼 수 있듯이 감염자가 20분에 한 번씩 재채기를 하고 재채기 시에는 Gupta et al.(2009)의 연구 결과에 따라 0.5초의 지속 시간(lasting time)을 가지고 최고속도 25m/s를 갖는 사인(sine) 함수 형태로 모사 하였다. 20분의 호흡 주기 중 0.5초의 재채기 시간을 제외한 나머지 시간은 호흡 상태로 가정하였다. 또한 감염자가 재채기를 하는 구간을 제외한 호흡 구간에서의 호흡 속도를 0.2m/s로 결정하였다. Fig.2는 Fig.1의 조건을 좀 더 자세하게 보여준다. 즉 Fig.2는 0.5초 동안 감염자의 기침에 포함된 감염 입자의 수를 나타내고 있다. 사인함수 형태의 기침 속도와 0.01×0.02(m²)의 면적을 가지는 입을 통해 배출되는 감염 입자의 수는 6510개이다.

Fig.2. Total infection droplet number by generating the infected person's cough.

t0은 일반인이 감염 물질에 노출되는 시간을 의미한다. 감염자에게서 토출된 병실 내 감염 입자는 환기 조건과 여러 손실 가능성에 의해서 시간에 따라 감소되지만 일부는 병실 내부를 순환한다. 모든 감염 입자가 병실을 빠져나가거나 사멸하는 시간을 고려하기 위해서는  비용을소모하기 때문에 적절한 수준에서 노출 시간에 대한 가정이 필요하다. 환기에 의한 실내 공기 교환율은 Eqn.3과 같이 표현할 수 있다. 

Qi는 병실 내부로 공급되는 환기 유량이고, Vs는 병실의 체적을 의미한다. 본 연구에서 결정한 병실의 환기 유량은 2.88m³ /min 이며, 병실의 체적은 30m³ 이다. 병실의 체적과 환기 유량의 비를 이용하여 시간 당 공기 교환율을 도출 할 수 있다. 본 연구에서의 공기 교환율은 5.76ACH이다. 이는 한 시간당 5.76번 병실 내의 공기를 교환한다는 의미이며, 역산하면 병실 내의 공기를 한 번 교환하는데 걸리는 시간은 약 10분이라는 것을 알 수 있다. 본 연구에서는 두번의 공기가 교환되는 20분을 노출 시간으로 결정하였다. 

β는 감염 입자가 폐의 침착될 확률을 의미한다. 일반인에게 전달된 감염 입자는 호흡기를 통해 폐에 전달된다. 감염 입자가 폐에 도달할 수 있는 확률은 입자의 크기에 대한 함수로 표현된다. 일반적으로 10μm이상의 크기를 띄는 감염 입자는 폐에 침착될 확률이 희박하다고 알려져 있다 (Hinds, 1999). 본 연구에서는 0.1μm, 1μm, 5μm크기에 대한 감염 입자를 연구하였고, 이는 β값이 의미 있는 범위 내에서 결정하였다. 본 연구에서는 Hinds(1999)가 수록한 실험 결과를 토대로 β값을 적용하였다. f(t)는 감염 입자가 시간에 따라 공기 중에서 띄는 생명성을 의미하며 확률로 나타난다. 본 연구에서는 f(t)를 실험적인 방법을 통해 구하였고, 자세한 내용은 별도의 논문에서 소개할 예정이다. 

3. CFD에 의한 υ(xi,t) 산출

 υ(xi,t)는 임의의 위치와 시간에서 공기 부피당 포함된 감염 입자의 부피를 의미한다. 병실 내 일반인에게 도달하는 감염 입자의 농도를 산출하기 위해서는 유동장 해석을 통해 임의의 위치에서의 입자의 부피 밀도를 시간에 따라 산출해야 한다.

3.1 Case descriptions

Fig.3-ⅰ)과 같이 3×4×2.5(m³ )의 크기를 갖는 병실을 모사하였다. 환기 방식은 병실 내의 공기 청정도를 극대화 할 수 있는 치환 환기(displacement ventilation)를 선택하였다. 본 연구에서는 외부 공기가 0.6×0.2(m² ) 크기의 두 개의 입구를 통해 병실 내부로 유입되고 병실 상부에 위치한 직경 0.15m의 두 개의 원형 출구를 통해 빠져나간다. 치환 환기 방식을 사용한 급기구에서의 유속은 재실자, 바닥면과 실내벽면 근처의 유동을 제외하고 일반적으로 0.2m/s (40fpm) 보다 작다고 알려져 있다 (Chen et al., 1999). 본 연구에서는 0.2m/s를 적용하였다.

Fig.3. Geometry of the ward and position of the receptor in the standing position : ⅰ) overall view ⅱ) 3 cases ⅲ) 2 cases.

 본 연구에서는 감염자와 일반인과의 거리에 따라 계산을 수행하였다. 이때 일반인은 서 있는 경우 그리고 앉아있는 경우를 고려하였다. Sze To et al.(2008)은 앉아 있을 경우의 일반인의 입은 0.8m, 서 있을 경우는 1.5m에 위치해 있다고 간주하였다. 감염자와 일반인은 Brohus and Nielsen(1996)이 제안한 모델을 채택하였다. 이 모델은 평균적인 사람의 신장과 표면적을 고려한 단순화 가정으로 관련 수치해석 분야의 타 연구자들 역시 널리 사용하고 있다. Fig.4에서는 인체 모사 정보에 대해 종합하여 정리하였다.

Fig.4. Geometry of the model occupant.

본 연구에서는 다음과 같이 감염자와 일반인의 위치별로 5가지 경우를 설정하였다. Fig.3-ⅱ)는 감염자로부터 x축 방향으로 1m, 1.5m, 2m 떨어진 세 위치에 일반인이 위치한 경우이다. 감염자가 누워있는 침대의 높이는 0.55m이고 감염자가 천장을 정면으로 바라보고 누워있는 자세로 모사하였다. Fig.3-ⅲ)는 감염자와 일반인과의 거리가 1.5m 일 때 y축 방향으로 좌우 1m씩 떨어진 경우이다. 이와 같은 5가지 경우에 대해 일반인이 서 있는 자세와 앉아 있는 자세를 각각 모사하였다. 따라서 일반인의 자세와 위치에 따라 총 10가지 경우로 나뉜다. 

3.2 Airflow Simulation

 

Eqn.4-6은 각각 질량, 운동량, 에너지 보존방정식이다. Eqn.7과 Eqn.8은 RNG k-ε 난류모델 방정식이다. ρ는 공기의 밀도, ui는 유동 속도(i=1, 2, 3), p는 정압(static pressure), μ는 점성도(viscosity), τij는 응력 텐서(stress tensor), g는 중력 가속도, E는 총 에너지(total energy), keff 는 유효 열전도도, J는 열확산율, h는 엔탈피를 각각 의미한다. 일반적으로 RNG 난류 모델은 실내 환경의 유동장 해석에 다른 난류모델이나 층류 모델에 비해 더 적절한 것으로 알려져 있고 (Speziale and Thangam, 1992), 실험과 전산수치 해석 결과 사이의 더 나은 상관성을 나타낸다고 보고되었다 (Chen, 1995; Posner et al., 2003).

3.3 Particle Modeling

 

Eqn.9는 감염 입자의 농도 방정식이다. C는 감염 입자의 농도(#/m³ ), D는 입자의 확산 계수를 각각 의미한다. 감염자의 재채기나 기침에 포함된 감염 입자는 타액에 둘러싸여 배출된다. 보통 감염자에 의해 발생된 타액은 0.5~1000μm의 입경 분포를 갖지만 공기 중에 노출되면서 타액의 성분은 대부분 물이기 때문에 빠른 시간 안에 대부분의 타액이 증발하고 0.5~60μm 수준으로 수축 된다 (Duguid, 1946; Nicas et al., 2005). 이 중 본 연구에서는 10μm 이상의 감염 입자는 호흡기를 통과하여 폐로 들어가면서 대부분 걸러지기 때문에 폐에 침착될 가능성이 희박하여 고려하지 않았다. 감염 입자는 대부분물로 이루어져 있기 때문에 액체 상태 물의 밀도와 같은 1000kg/m³로 가정하였다. Hinds(1999)에 따르면 직경 1μm의 물 입자가 상온상압에서 증발되는 시간은 1.7×10^-3 s 이다. 입자가 증발되는 시간은 입자의 거동과 유동의 특성 시간에 비해 매우 짧기 때문에 무시하고 입자가 감염자로부터 토출 되자마자 증발 메커니즘에 의해 작아졌다고 가정하였다. 일반적으로 실내 공기중의 감염 입자 농도는 108#/m³ 보다 적은 양으로 존재한다고 알려져 있다 (Gao et al., 2008). 또한 최근 연구에서는 성인 남성을 기준으로 기침 1회에 포함된 입자의 최대 수 농도가 5.2×10⁶#/m³라고 밝혔다 (Chao et al., 2009). 이를 한 개의 입자가 차지하는 공간으로 환산하고 이를 통해 입자 간의 평균 거리를 이론적으로 추정할 수 있다. 이론적으로 추정한 입자 간의 평균 거리 L은 약 1cm이다. 본 연구에서 적용한 입자 범위의 최대 크기는 5μm로, 입자 간의 평균 거리는 입자 크기 대비 200배 수준이며, 이를 통해 실내 공기 중에서 감염 입자의 농도는 충분히 희박하다고 볼 수 있다.

3.4 Numerical Analysis Procedure

 수치 해석 과정은 두 가지 단계를 거쳐 진행 하였다. 첫 번째 단계는 난류를 포함한 유동 방정식, 에너지 방정식을 정상상태(steady state)로 가정하여 해석을 진행하였고, 두 번째 단계에서 주기적으로 감염자의 입에서 재채기를 발생시키며 감염 입자의 농도 방정식을 비정상 상태로 해석하였다. 비정상 상태 단계를 진행할 때 속도와 농도의 초기 조건은 정상 상태에서의 값들을 사용했다. 농도의 초기조건은 0이라고 가정하였다. 또한 비정상 상태(unsteady state) 해석에서는 적절한 시간 간격(time step)을 설정하는 것이 중요하다.

 Eqn.10은 Courant 수로써 이는 비정상 상태 해석 시에 적절한 시간 간격을 결정하는 역할을 한다. C0는 Courant 수, uf는 유동의 평균 속도, Δt는 시간 간격(time step), Δx는 격자의 특성길이 (characteristic length of the grid cell)를 각각 의미한다. 일반적으로 Courant 수가 1보다 충분히 작은 시간 간격을 적용해야 단일 격자 내에서 충분한 해석을 진행할 수 있다 (FLUENT Inc, 2005). 재채기의 지속 시간 0.5초 동안에는 Courant수를 고려하여 0.0025초의 시간 간격(time step)으로 해석하였으며 감염자의 재채기가 끝난 후에는 0.5초의 시간 간격을 이용하여 해석을 진행하였다. 사용된 경계조건(boundary condition)을 Table 1에 종합하여 정리하였다. 전산수치 해석의 모델링은 Gambit 2.4를 이용하였고 상용 시뮬레이션 패키지인 FLUENT 6.3.26을 이용하여 유동장 해석을 수행하였다. 본 연구의 해석에서 생성된 격자의 수가 700,000개 이상일 때 결과에 크게 영향을 미치지 않았다. 이를 바탕으로 격자 형태와 크기와 동일성을 고려하여 주로 사각격자를 이용하여 모델링을 하였고 격자수는 약 850,000개로 해석을 수행하였다.

Table 1. Details of numerical simulation.

4. 결과 및 고찰

4.1 CFD에 의한 υ(xi,t) 산출 결과

 감염자의 기침 과정을 통해 병실 안에 유입된 감염 입자는 20분 동안 병실 내부 유동과 물리적인 거동에 의해 이동한다. 이들은 환기구를 통해 병실 외부로 빠져나가거나 일반인에게 전달되거나 또는 벽면이나 사람의 몸 등에 접착 되어 점점 병실 내의 감염 입자의 농도는 줄어들게 된다. 이 중 병실 내에 잔류한 감염 입자들이 일반인에게 어떤 영향을 미치는지에 대해 비교하였다.

 Fig.5는 병실 내의 공기 유동의 흐름을 나타낸다. 병실내의 주 유동은 환기 입구에서 시작되어 출구를 통해 빠져나간다. 일부 유동은 벽을 따라 병실 내부를 재순환하게 되며 이로 인해 다시 환기 입구 방향으로 유동이 형성된다. 전반적으로 환기구 아래쪽 지역이 유동이 활발하게 보인다. 형상이 복잡한 침대 아래쪽이나 병실 바닥면에서 공기 유동이 정체되는 현상도 볼 수 있다. 환기 입구 좌측 상단은 다른 지역에 비해 대체적으로 유동의 흐름이 적은 것을 볼 수 있다. 또한 병실 안에 공기 유동이 주로 출구를 향하기 때문에 출구가 위치한 양쪽에서 가운데 지역보다 더 많은 공기 흐름을 확인할 수 있다.

Fig.5. Streamline of the air in the ward.

 Fig.6은 병실의 x=1m 단면에서의 정상 상태 속도장(velocity profile)이다. 환기구의 최대 속도는 1.49m/s이고, 환기구 주위의 속도 구배가 매우 급격해서 그림으로 표시하기는 어렵지만 평균 속도는 0.72m/s이다. 반면에 병실 평균 속도는 0.048m/s로, 감염자의 입과 환기구 주위를 제외한 대부분의 공간에서/s이속이 매우 느린 것으로 나타났다. 참고로 감염자가 내뱉/s숨의 속도는 0.2m/s이다. Li et al. (2004)과 Mui et al. (2009)의 연구에서도 치환 환기 방식을 이용하였을 때 유사한 유동 형상을 보였다.

Fig.6. Velocity(cm/s) contour of source vertical plane at steady-state process.

Fig.7은 일반인과 수평한 단면을 각각 y=1.25m, 2.25m, 3.25m에서 연속적으로 나타낸 정상 상태 속도장이다. Fig.7-ⅱ)와 같이 y=2.25m 단면은 감염자와 일반인의 입을 모두 포함하고 있다. 다른 두면과 중앙에 위치한 일반인 수평면은 각각 1.25m씩 떨어져 있다. Fig.7에 따르면 가장 왼쪽의 y=1m 단면의 평균 속도는 0.038m/s, y=2.25 단면에서는 0.049m/s 그리고 가장 오른편의 y=3.5m 단면에서는 0.055m/s로 환기구 방향으로 이동하면서 유동 속도가 증가한다. 환기구에 가까운 단면일수록 단면의 평균 유속이 증가하고, 전반적으로 유동이 활발히 움직이는 것을 확인할 수 있다. 그림들을 비교해보면 들을 비교해보공기가 환기되면서 병실 상보공공기의 속도가 들을 쪽에 위치한 면에서 더 증가하는 것을 확인할 수 있다. 또한 방 중앙에서 순환되는 유동의 속도가 매우 느린 것으로 나타났다. 병실 내부 공기의 평균 속도는 0.048m/s임에 반해, 방 중앙 부근의 재순환되는 에디(eddy)부근에서는 병실 내부 평균 속도의 1/100정도의 속도로 관찰된다. 마지막으로 출구에 가까운 단면일수록 일반인의 뒤편에 유동이 발달하는 것을 관찰할 수 있다. 이는 Fig.7-ⅲ)과 같이 출구를 통해 나가지 못한 유동이 관성에 따라 벽면을 타고 병실 내부를 재순환 하면서 발생한다. 출구에서 발생하여 벽면을 따라 발생하는 상대적으로 높은 유동은 하나의 감염경로로 작용할 수 있다.

Fig.7. Velocity(cm/s) contour of three receptor horizontal planes at steady-state process ⅰ) Y=1m ⅱ) Y=2.25m ⅲ) Y=3.5m ⅳ) overall view..

 지금까지 유동 흐름을 통해 병실 내에 공기 흐름에 대해 분석하였다. 이를 바탕으로 감염자가 재채기를 한 후 위치에 따른 감염 입자의 농도를 해석하였다. 배출된 감염 입자는 크기에 따라 유동 흐름을 따라 환기 출구로 나가거나 방 내부에 잔류할 수도 있고, 유동의 흐름과는 다르게 움직일 수도 있다. 아래에서는 감염자의 재채기를 모사하여 시간에 따라 변화하는 감염입자의 농도를 다양한 기준으로 정리하였다. 감염 입자와 유동간의 관계, 환기가 감염 확률에 미치는 영향, 감염자와 일반인의 거리에 따른 감염 확률의 변화 등을 살펴보려 한다.

Fig.8과 Fig.9는 시간에 따른 병실 내부에서 감염 입자의 전체 농도가 줄어드는 것을 보여준다. Fig.8은 일반인이 앉아 있고 감염자와의 거리가 1m일 때 감염 입자의 크기에 따른 병실 평균 농도 변화 결과이고, Fig.9는 일반인이 앉아 있고 감염자가 5μm의 감염 입자를 배출할 때 일반인의 위치에 따른 병실 평균 농도 변화 결과를 나타낸다. 모든 상황에서 지속적으로 감염 입자가 시간에 따라 줄어들고 있다. 발생 초기에는 시간적으로 환기구에 도달하기 충분하지 못하기 때문에 비슷한 수준으로 유지되다가 40초 이후 감소하기 시작하여 20분 후에는 병실 공기 중에 감염 입자의 농도가 현저히 낮아 졌다. 이를 20분 후에 병실에 잔류하는 감염 입자의 농도와 초기에 발생된 감염 입자의 농도의 비로 나타내면 0.1μm의 경우에는 3.08%, 1μ m에서는 11.4%, 5μm에서는 15.3%이다. 즉 감염 입자가 발생되고 20분이 경과된 후 85~97%의 감염 입자가 위의 언급한 방식들로 감소함을 확인할 수 있다. 본 연구에서도 Fig.8에서 확인할 수 있듯이 환기 유무에 따라 20분 후에 병실 내부에 잔류하는 감염 입자의 농도가 현저한 차이를 보인다. 환기를 전혀 하지 않는 상황에서는 환기를 한 상황보다 감염 입자의 농도가 0.1μm에 대해서는 29.7배, 1μm에 대해서는 7.2배, 5μm에 대해서는 4.8배 정도 높게 나타난다. 이는 기계적인 환기 방식에 의한 감염 입자의 저감 능력을 보여주는 자료이다.

Fig.8. Room concentration of the expiratory droplets for lasting time.

Fig.9. Room concentration of the expiratory droplets for lasting time.

 Table 2는 감염자에 의해 공간으로 배출된 감염 입자 중에서 환기구를 통해 빠져나간 감염 입자의 비율을 감염자의 자세 및 감염 입자의 크기에 따라 보여준다. 감염자가 앉아 있을 경우 병실 내부의 감염 입자는 0.1μm은 83.7%, 1μm에서는 76.9%, 5μm에서는 66.4%, 감염자가 서 있을 경우 0.1μm은 79.5%, 1μm에서는 73.3%, 5μm에서는 64.5%가 환기구를 통해 빠져나간다.

Table 2. Percentages of particles exiting through the ventilated outlet.

 표에 따르면 입자 크기가 작을수록 환기구를 통해 나가는 양이 많다고 것을 확인할 수 있다. Wan et al. (2007)의 연구에서는 1.5μm 입자의 75%가 환기구를 통해 외부로 빠져나간다고 밝혔다. 방식과 병실의 세부적인 모델의 차이가 있지만, 두 연구를 비교하였을 때 환기에 의해 감염 입자가 제거되는 비율이 높다는 것을 확인할 수 있다. 세 가지 감염 입자의 크기(0.1μm, 1μm, 5μm)는 매우 작기 때문에 병실 내부에 공기가 상대적으로 빠른 속도로 유입되는 경우 입자 관성에 의한 입자의 거동은 거의 무시되고 유동의 흐름에 입자 거동이 지배된다. Lai and Cheng (2007)의 논문에서는 두 가지 환기 방식에 대한 수치해석을 통해 감염 입자의 크기에 따른 입자 관성의 영향이 매우 작다는 사실을 확인하였다. 이는 완화 시간(relaxation time)이라는 개념으로 설명한다. 다시 말해서 감염 입자는 감염자의 입에서 토출되는 동시에 주변 유동 속도 수준으로 감속되고 유동의 지배적인 영향을 받는다는 것이다. 작은 입자일수록 완화 시간이 짧기 때문에 이러한 영향에 더 지배적이다. Wan and Chao (2007)는 입자 크기 별로 시간에 따른 평균 수직 높이를 연구하였다. 연구 결과 유동 방향이 위쪽으로 형성된 공간에서는 입자의 크기가 작을수록 공간에 존재하는 입자의 평균 수직 높이가 높고, 이는 작은 입자가 유동에 더 지배적으로 반응하여 상부로 이동하는 것을 의미한다. 이는 상대적으로 작은 입자들은 중력 침강의 영향보다 병실 내부의주 유동의 영향을 크게 받고 이에 따라 유동에 편승하여 움직이기 쉽기 때문이라고 판단된다.

 Fig.10은 일반인에게 전달된 감염 입자의 농도를 시간에 따른 함수로 보여주고 있다. 위 그림은 일반인이 병실 중앙에 위치하고 감염 입자의 크기는 0.1μm인 조건에서의 결과이다. 전반적으로 일반인의 서 있는 위치(Standing plane, 1.5m)에서 앉아 있는 위치(Sitting plane, 0.8m)보다 많은 양의 감염 입자가 전달된다. 이는 병실내 유동의 흐름이 높이 방향에 따라 차이를 보이기 때문이다. 환기구가 위치한 상부에서의 공기의 흐름이 더욱 활발하고 이는 감염 입자의 확산에 큰 영향을 미친다. 또한 감염 입자의 크기가 중력 침강에 의한 효과를 발생시키기에는 작다는 것도 원인이다. Lai and Wong (2010)는 실험적인 방법으로 일반인의 위치에 도달하는 입자의 농도를 연구하였다. 환기 방식과 환기 유닛 입구의 유속은 본 연구와 비슷한 조건으로 수행하였지만, 감염자와 일반인의 위치는 달랐다. 본 연구와 Lai and Wong (2010)가 실험적으로 밝힌 시간에 따른 일반인에게 전달된 감염 물질의 농도 결과는 비슷한 양상을 보인다. 초기에 가까운 위치에 있는 일반인에게 많은 양의 감염 입자가 전달되고 이후에는 방 내부에 전반적으로 확산되어 상대적으로 초기에 전달된 감염 입자의 양 보다 낮은 수준에서 지속적으로 감소하는 것을 확인 할 수 있다. Fig.10 과 같은 방법으로 얻어진 일반인에게 전달된 감염 입자의 농도 결과는 시간에 대한 적분 과정을 통해 노출 시간 동안 일반인에게 전달된 총 감염 입자의 수로 환산되고 이를 적용하여 일반인의 위치와 감염 입자의 크기에 따른 감염 확률을 산출하였다.

Fig.10. Concentration of the expiratory droplets by inhaled the receptor for lasting time.

4.2 감염 확률 산출 결과

 Eqn.2를 계산하여 얻은 일반인에게 전달된 감염 입자의 양을 토대로 Eqn.1에 적용하여 전체 노출 시간 동안 해당 위치의 일반인의 감염 확률을 계산하였다. Table 3은 일반인이 서 있는 위치(Standing plane)에서의 감염 입자의 크기와 일반인의 위치에 따른 감염 확률 결과이다. Table 4는 일반인이 앉아 있는 위치(Sitting plane)에서의 감염 입자의 크기와 일반인의 위치에 따른 감염 확률 결과이다. 조건에 따라 감염 확률의 차이가 나타난다. 우선 전체적으로 감염자가 서 있는 위치에서는 앉아 있는 위치에서 보다 높은 감염 확률을 보인다. 이는 일반인이 서 있는 위치에서 더 많은 양의 감염 입자가 전달되기 때문이다. 또한 감염 입자의 크기가 커질수록 감염 확률이 늘어나는 것을 볼 수 있다. 감염자가 5μm 크기의 감염 입자를 배출하고 일반인의 위치가 감염자와 가장 가까운 상황에서는 약 7.2%의 높은 감염 확률을 보였다. 감염 입자의 크기에 따라 최대 100배 이상의 감염 확률의 차이를 보인다. 감염 입자의 크기는 감염 확률에 큰 영향을 준다. 마지막으로 일반인의 위치에 따른 감염 확률의 차이를 비교하였다. 감염자와 직선 방향에 위치한 조건을 비교해보면, 일반인이 감염자와 가장 가까운 위치(X=1.5m, Y=2.25m)에서 가장 높은 감염 확률을 보였고, 일반인이 중앙에 위치(X=2m, Y=2.25m)하였을 때 감염 확률이 가장 낮았다. 일반적으로 직선 방향 거리가 멀어질수록 감염 확률이 감소한다. 하지만 감염 입자는 내부 유동 움직임에 큰 영향을 받기 때문에 실제 공간에서 감염 입자가 전달되는 과정에서는 다를 수 있다. 본 연구에서는 감염자로부터 배출된 감염 입자가 유동을 따라 환기구 방향으로 확산된 후, 유동의 재순환 과정에서 양쪽 벽면을 따라 전파됨으로서 벽면과 매우 근접한 일반인이 감염자와 가장 먼 위치(X=2.5m, Y=2.25m)에서의 감염 확률을 높였다. 감염자와 수평 방향에 위치한 조건을 비교해보면, 일반인이 환기구에 가깝게 위치할수록 감염 확률이 감소하는 것을 볼 수 있다. 환기구에서 가장 먼 조건인 일반인이 감염자 왼편에 위치(X=2m, Y=1.25m)한 경우는 초기에는 감염 입자의 전달율이 낮은 편이다. 하지만 유동이 재순환되어 감염 입자가 해당 위치로 전파된 이후부터는 다른 위치보다 상대적으로 많은 양의 감염 입자가 전달되고 있음을 볼 수 있다. 일반인이 감염자 왼편에 위치(X=2m, Y=1.25m)는 병실 내부에서 유동의 흐름이 가장 없기 때문에 주변으로 전달된 감염 입자의 농도가 높은 수준으로 유지되고 높은 감염 확률에 노출되는 상황으로 해석할 수 있다. 반면 일반인이 감염자 오른편에 위치(X=2m, Y=3.25m)한 경우는 환기구 주변의 높은 유동 속도에 의해서 낮은 감염 확률을 보인다. 일반인이 감염자 오른편에 위치(X=2m, Y=1.25m)는 두 개의 환기구 사이로 감염 입자의 유입이 가장 적은 데드존(Dead-zone)이 형성 되었다. 요약하면, 감염 확률은 대체적으로 감염자와 근접한 위치에서 높은 경향을 보이지만 유동 방향에 따라 차이를 보인다.

Table 3. Estimated infection risk probability at the standing model (%).

Table 4. Estimated infection risk probability at the sitting model (%).

5. 결론

 본 연구에서는 Dose-response 모델을 적용하여 유동의 확산과 전달을 통한 감염 물질의 전달 현상을 밝히고 그에 따른 일반인의 호흡기를 통한 감염 확률을 규명하였다. 일반인의 위치에 따른 감염 입자 전달 농도 차이를 비교하기 위하여 일반인의 자세와 위치에 따라 다양한 조건에서 수치해석을 시행하였다. 감염 입자의 크기에 따른 감염 입자 전달 농도 차이를 비교하기 위하여 세 가지 입자 크기(0.1μm, 1μm, 5μm)에 대해 수치해석을 시행하였다. 위 결과를 토대로 일반인의 위치와 노출 시간에 따른 감염 확률을 규명하였고, 그 결과는 다음과 같다.

 첫째, 일반인의 위치에 따른 감염 확률은 유동에 흐름에 의존하는 경향을 보였다. 일반적으로 감염자와 일반인의 거리가 멀어질수록 감염 확률이 낮아진다고 판단되지만, 감염자와 일반인의 직선거리가 중간인 경우(X=2m, Y=2.25m) 보다 가장 먼 경우(X=2.5m, Y=2.25m)에서 유동의 영향에 의해 더 높은 감염 확률을 보였다. 감염자와 일반인 사이의 직선거리가 일정한 경우에는 환기구와 일반인의 거리가 멀어질수록 더 높은 감염 확률을 보였다.

 둘째, 감염 입자의 크기가 클수록 더 높은 감염 확률을 보였다. 감염 입자의 크기가 작을수록 환기구를 통해 빠져나가는 양이 상대적으로 많았고, 이로 인해 방 내부에 잔류하며 일반인에게 영향을 미칠 수 있는 감염 입자의 양이 줄어들었다.

 셋째, 일반인의 감염 확률은 조건에 따라 10-6 ~7.2%로 큰 범위로 나타났다. 감염자와 일반인이 가장 가까운 거리(X=1.5m, Y=2.25m)에 있고 감염 입자의 크기가 5μm인 경우 감염 확률이 가장 높았다.

 이상의 내용을 통해 일반인의 위치와 감염 입자의 크기에 따른 감염 확률을 변화를 확인하였다. 실제 병원에서 병실 설계나 거주 공간에서 환기구 설계에 감염 확률 연구를 적용할 수 있다. 이번 연구에서는 한 가지 환기 방식에 대한 감염 확률을 살펴보았지만, 감염 입자의 거동이 유동의 흐름에 큰 영향을 받고, 이에 따라 감염 확률 역시 크게 변화하기 때문에 다양한 환기방식에서의 연구가 필요할 것이라고 생각한다. 또한 감염자가 발생한 감염 입자의 크기 분포나, 감염 입자에 포함된 수분의 증발현상, 벽면에 부착된 감염 입자의 재비산등을 적용하여 보다 정확한 결과를 도출할 필요가 있다. 마지막으로 보다 많은 감염 입자들에 대해 적용할 수 있도록 다양한 감염 입자의 감염성 상수에 대한 연구가 추가적으로 필요할 것으로 생각한다.

Acknowledgments

 This research was supported by a grant from Korean Ministry of Environment as "The Eco-I nnovation project"(402-111-005). The authors gratefully acknowledge this support.