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1. 서 론

 방풍벽은 유속을 저감하여 방풍벽 상류에서 배출된 오염물이 방풍벽 하류로 전달되는 것을 저지하기 위하여 사용된다. 특히 악취 등 대기 오염물이 배출되는 공단에서 풍하 방향에 있는 주거단지에 미치는 악취 피해 저감을 위하여 단일 방풍벽 또는 방풍언덕과 방풍벽을 조합으로 설치하기도 한다. 그러나 이들 방풍시설이 오염물을 저감하는 효과에 대한 연구는 미미한 실정이다. 따라서 주거단지에 미치는 악취 저감 효과를 정확히 파악하기 위하여 방풍벽 높이에 따른 농도저감 효과와 방풍벽과 방풍언덕이 조합으로 설치되는 경우 농도저감 효과를 파악하는 것은 악취로 인한 피해저감 및 효과적인 방풍벽 설계를 위하여 필요한 연구이다. 

 국내에서 수치실험을 이용한 대기경계층(Atmospheric Boundary Layer: ABL) 내에 설치된 구조물 주변 유동장에 대한 연구로는 김현구 등,¹⁾ 정상진과 박옥현,²⁾ Jeong,³⁾ 김재진과 백종진,⁴⁾ 박승부와 백종진⁵⁾의 연구가 있다. 김현구 등¹⁾은 다공 방풍벽이 설치된 삼각봉 우리 주변 유동을 RNG k-ε모델을 사용하여 모사하고 모사 결과를 실험결과와 비교한 결과를 제시하였다. 정상진과 박옥현²⁾은 도시협곡에서 유동장 해석을 위하여 수정된 k-ε모델을 제안하고 현장관측 자료와 비교한 결과 제안된 모델이 도시협곡 내 유동장을 잘 모의한다고 하였다. Jeong³⁾은 k-ε모델을 사용하여 도시협곡 상류의 건물들이 협곡내부 농도변화에 미치는 영향을 연구한 결과 현장 관측 농도를 잘 모의할 수 있음을 확인하였다. 김재진과 백종진⁴⁾은 k-ε모델을 사용하여 도시협곡에서 건물 외관 비에 따른 유동 변화를 연구하였다. 박승부와 백종진⁵⁾은 RNG k-ε모델을 사용하여 3차원 비대칭 도로협곡에서 유동과 오염물질 확산을 연구하였다.

 최근에 들어서 전산유체역학(CFD: Computational Fluid Dynamics) 모의는 상업적인 CFD 소프트웨어(예: FLUENT)에서 제공하는 표준 방법을 사용하여 수행되고 있다. 이 방법은 k-ε형태의 난류 종결, 바닥 경계조건으로 모래 조도 벽면 함수(grain of sand rough wallfunction) 모델 그리고 중립대기 안정도 조건을 주로 사용하고 있다.⁶⁾ 최근의 국외 연구^6-9)에 따르면 이 표준방법은 복잡 지형이나 구조물이 있는 경우 복잡한 유동을 충분히 정확하게 모의 할 수 없다고 지적하고 있다.

 방풍벽 주변 유동에 대한 최근 연구에서 Santiago 등¹⁰⁾은 방풍벽 주변 유동장에 대하여 표준 k-ε모델보다 Realizable k-ε에 의한 모의가 정확하다고 하였으며, Bourdin과 Wilson¹¹⁾도 방풍벽 주변 평균 유속 관측치를 Realizable k-ε모델이 가장 적절하게 모의한다고 하였다. 

 따라서 본 연구에서는 단일 방풍벽 및 방풍언덕의 오염물의 확산 저지 효과를 평가하기 위하여 Realizable k-ε모델에 사용하였다. 사용된 모델의 결과는 Jacobs¹²⁾의 유동장에 대한 현장관측 결과와 Heist 등¹³⁾과 Finn 등¹⁴⁾의 풍동 및 현장관측 농도 자료를 사용하여 검증하였다. 검증된 모델을 사용하여 단일 방풍벽이 설치되는 경우 방풍벽 높이 변화에 따른 풍하측 농도 변화를 제시하고 방풍언덕과 방풍벽이 조합으로 설치되는 경우 이들 구조물 주변의 유동과 농도 변화 결과를 제시하였다. 본 논문의 연구결과는 악취물질 확산저지를 위하여 단일 방풍벽 및 방풍언덕과 방풍벽이 조합으로 설치하는 경우 이들 시설의 설계 및 설치된 기존 시설의 농도저감 효과를 평가하는데 사용될 수 있을 것이다.

2. 연구 내용 및 방법

2. 1. 기본 방정식

 Reynolds 응력과 평균 유속 경사의 관계식인 Boussinesq 근사를 사용하면, 직교좌표계에서 질량보존 및 운동량 보존 식은 식 (1), (2)와 같다.⁵⁾

 식(2)의 우변 마지막 항에서 나타난 Reynolds 응력 은 Boussinesq 가정을 사용하여 평균 유속 경사와의 관계로 나타내면 식(3)으로 표시된다.

 Realizable k-ε모델에서 난류운동에너지 k와 에너지 소산율 ε의 수송방정식은 식(4), (5)와 같이 쓸 수 있다.

 식(4), (5)에서 이다.

 이 식들에서 Y_M은 총괄 소산율에 대한 압축성 난류에서 변동성분팽창 기여분을 나타내고, G_k는 평균속도 경사에 기인한 난류운동에너지의 생성, G_b는 부력에 의한 난류에너지 생성을 나타낸다. 상수 C₂ =1.9, C_1ε =1.44이고, σ_k =1.0과 σ_ε =1.2는 난류 Prandtl수이다. S_k 와 S_ε 는 소스(source) 항이다.¹⁵⁾  난류 점성계수는 식(6)으로 계산된다.

 Realizable k-ε모델에서 C_μ 는 다음 식(7)을 이용하여 계산한다.

 여기서 U^* ≡, =Ω_ij-2ε_ijkω_k, Ω_ij=-ε_ijkω_k이다. Ω_ij는 회전텐샤의 평균율(mean rate-of-rotation tensor)이고 ω_k는 각속도이다. 모델 상수 A₀는 4.04이고 A_s=이다. 여기서 φ는 식(8)과 같다.

 여기서 이다.

 FLUENT 모델에서 오염물의 수송방정식에서 확산항은 식(8)과 같다.¹⁶⁾ 

 여기서 C는 배출된 가스의 질량분율, D는 분자확산계수 그리고 μ_t 는 난류점성계수 Sc_t 는 난류 Schmidt수이다. FLUENT 6.3모델에서 가스 농도는 옵션으로 가스의 분율로 표시된다. 본 연구에서는 모사에 사용한 악취물질이 단기간 인접하류에서는 대기중 반응을 하지 않는 다고 가정하여 배출 가스를 일산화탄소(CO)로하였다. 배출원에서 일산화탄소의 배출로 인한 유동 변화를 최소화하기 위하여 배출량으로 질량 유량을 0.001 kg/s, 배출속도는 0.0000001 m/s로 가정하였다.

2. 2. 계산영역 및 경계조건

 CFD를 사용하여 방풍벽 주변 유동장 해석을 하는 경우 Bourdin과 Wilson¹¹⁾은 계산영역의 유입구와 유출구 위치가 방풍벽에서 방풍벽 높이의 20배 이상으로 떨어져야 하고, 상부 경계는 방풍벽 높이의 40배 이상으로 할 것을 제안하고 있다. 본 연구는 방풍벽 높이와 방풍언덕 설치로 인한 오염물의 이동을 조사하는것이 주 목표이기 때문에 Fig. 1에서 나타낸 바와 같이 방풍벽의 높이를 5에서 20 m 사이로 설정하고 계산영역을 수평방향×수직방향=1,300 m×500 m로 하여 Bourdin과 Wilson¹¹⁾이 제안한 조건을 가능하면 만족하도록 하였다. 오염원은 방풍벽 상류에 지표면 높이에서 길이 40m(-50~-10 m)로 두었다.

Fig. 1. Schematic diagram of computational domain.

 유입구 경계조건은 Yang 등¹⁷⁾이 제안한 수평방향균일 조건(대기경계층 내에 구조물이 없는 경우 평균 풍속과 난류운동에너지가 동일한 값을 가지는 조건)식(10)~(12)를 사용하였다. 이들 식은 난류에너지의 생성과 소멸이 균형을 이룬다는 가정에서 유도되었다.^17-19)

 식 (10)~(12)에서 u_* 는 마찰속도, z₀ 는 공기동력학적 조도길이, κ는 von Karman 상수이다. 본 연구에서는 식 (11), (12)에서 상수, A, B는 Lin 등²⁰⁾이 제안한 중립 대기에서 난류운동에너지 프로파일에 대한 식(13)을 이용하여 구하였다.

k(z)=5.97u_*² (1-0.8z_s)²                                                                       (13)

 식(13)에서 z_s=(z-z₀)/(z_ABL-z₀), z_ABL은 상부경계 높이이다. 본 연구에서 κ=0.4를 사용하고 마찰속도와 조도계수는 Jacobs¹²⁾이 현장 관측 자료에서 구한 u_*=0.512 m/s, z₀=0.035m를 사용하였다. 이들 식을 사용하여 구한 계수 A, B는 각각 -0.075 및 0.478이었다. 이들 값은 Yang 등¹⁷⁾과 Gorle 등¹⁹⁾이 풍동 실험 자료에서 구한 -0.17, 1.62 및 -0.11과 0.53과 유사한 값이다.

 FLUENT 모델에서 k-ε모델을 사용하는 경우 바닥경계조건에서 조도높이(roughness height) k_s와 조도상수(roughness constant) C_s의 관계는 식(14)로 주어지며, 조도높이는 바닥부근 격자 중간까지 높이보다 작아야 한다.⁹⁾ 따라서 본 연구에서는 바닥 부근 격자 높이가 0.5 m이므로 조도 높이를 0.24 m로 하였다. 또한 조도상수 C_s는 1 이하의 값을 가지도록 제한되어 있다. 그러나 z₀는 0.035 m, k_s는 0.24m로 하는 경우 C_s는 1.428 m가 된다. 따라서 본 연구에서는 UDF (User Defined Function)을 사용하여 C_s=1.428 m로 입력하였다.

 상부경계조건은 대칭조건(대칭면에서 수직방향 평균 풍속이 영이고 다른 변수의 기울기가 영인 조건)을 사용하였다. 유출경계는 압력 유출(pressure outlet), 바닥 경계조건은 벽면 경계조건을 사용하였다. 방풍벽 벽면 경계에서는 평균유속, 난류운동에너지, 난류 소산율(turbulent dissipation rate)을 모두 0으로 두었다.

3. 연구 결과 및 고찰

3. 1. 방풍벽 주변 유동 관측 결과 재현성

 Fig. 2에서는 본 연구 결과의 현장 관측 풍속을 재현하기 위하여 Jacobs¹²⁾이 높이 2m인 방풍벽을 설치하여 관측한 평균 풍속자료와 본 연구 결과 비교를 나타내었다. 본 연구 결과는 전체적으로 방풍벽 상류(Fig. 2 (a), (b))와 공동영역 하류(Fig. 2(f))에서 평균 풍속프로 파일을 잘 재현하였다. 그러나 방풍벽 인접하류 공동영역(Fig. 2(c), (d), (e))에서는 지면 부근에서 역방향 유동이 본 연구 결과에서 약간 크게 나타났다. 공동 영역에서 현장 관측 자료가 음의 유속을 나타내지 못한 이유는 Jacobs¹²⁾ 의 현장관측 자료는 30분 관측 자료를 평균하여 사용하였기 때문에 충분한 정상상태가 이루어지지 못하여 이 시간 동안 역방향 유속을 잘 나타내지 못했기 때문²¹⁾ 이라고 하였다. 그러나 Jacobs¹²⁾ 는 부가적으로 실행한 가시화 실험에서 공동 영역이 방풍벽 꼭대기에서 시작하여 방풍벽 하류 5h에서 10h 지점까지 발생했다고 하였다(여기서 h는 방풍벽 높이). 또한 다른 현장 관측²²⁾에서는 공동영역의 재부착점(reattachment point)이 x=6h로 나타났다. 방풍벽 주변유동에 대한 풍동실험¹³⁾에서 방풍벽의 높이가 6m인 경우 재 부착점이 x=5h로 나타났다. 본 연구에서는 방풍벽의 높이가 5m인 경우 공동영역의 재 부착점은 x=4.5h였다. 이상의 결과로 미루어 볼 때는 본 연구결과는 현장 관측 평균풍속을 전반적으로 잘 재현하는 것으로 판단된다.

Fig. 2. Comparison of field and simulation velocity profiles with windbreak.

3. 2. 방풍벽 주변 농도 관측 재현성

Fig. 3에서는 방풍벽 하류에서 형성되는 농도장 재현을 검토하기 위하여 방풍벽이 없는 경우와 단일 방풍벽이 설치된 경우 바닥부근에서 농도를 나타내었다. 비교 대상으로 사용한 관측 농도는 풍동실험¹³⁾과 현장관측¹⁴⁾자료이다. Heist 등¹³⁾은 현장 크기의 1 : 150 크기로 축소된 길이 18.3 m, 높이 2.1 m, 폭 3.7 m인 풍동내부에 0.04 m(실제 현장 높이 6 m) 높이의 방풍벽을 설치하여 방풍벽 주변의 유동과 오염물의 이동을 관측하였다. Finn 등¹⁴⁾은 길이 90 m, 높이 6 m인 짚단으로 방풍벽을 설치하고 방풍벽 인접 상류에 길이 54 m, 높이 1m인 오염원에서 SF₆ 를 배출하여 방풍벽 주변 오염물의 이동을 관측하였다. Fig. 3에서 농도 자료는 본 연구의 결과와 현장 및 풍동실험 결과 비교를 위하여 현장과 풍동실험 결과에서 사용한 다음 식(15)으로 표시되는 무차원 농도를 사용하였다.

 여기서 X는 무차원 농도(normalized concentration), L_x는 선오염원의 x 방향길이(m), L_y는 선오염원의 y 방향길이(m), Q는 배출강도(kg/s) u는 참조 높이에서 평균풍속(m/s), 그리고 ρ는 가스의 밀도(kg/m³)이다.

 Fig. 3에서 나타낸 바와 같이 본 연구의 모의 결과는 풍동실험¹³⁾ 과 현장관측¹⁴⁾ 에서 관측된 방풍벽이 없는 경우보다 방풍벽이 있는 경우 농도가 낮게 나타나고 하류 방향으로 갈수록 농도가 줄어드는 경향을 잘 모의하고 있다. 이상의 결과에서 Realizable k-ε모델을 사용한 방풍벽 주변 유동과 농도 모의는 Fig. 2와 3에 나타낸 바와 같이 현장관측과 풍동실험 결과를 잘 재현하는 것을 알 수 있다.

Fig. 3. Normalized surface concentrations of along wind direction.

3. 3. 방풍벽 높이 변화에 따른 오염물의 이동

 방풍벽 높이에 따른 방풍벽 주변 오염물의 이동을 조사하기 위하여 방풍벽의 높이를 0, 5, 10, 15, 20m(5 경우)로 변화시키는 경우 유선과 농도 변화를 Fig. 4에 나타내었다.

 Fig. 4에서 나타낸 농도는 Fluent 모델의 옵션 농도인 질량분율(mass fraction)이다. 그림에서 알 수 있는 바와 같이 방풍벽의 높이 증가에 따라 방풍벽 주변에서 유선의 상승이 점차 증대하고 이에 따라 오염물의 이동은 상승되는 유선을 따라 이동한다. 전체적으로 방풍벽의 높이가 증대할수록 오염원의 하류방향 영향 범위는 점차 축소되고 있다. 방풍벽의 높이가 10 m 이하에서는 농도가 방풍벽 하류 영역 내부와 공동영역 하류까지 이동하지만 방풍벽 높이 15 m 이상에서는 대부분의 오염물이 공동영역 내부로 국한되었다.

Fig. 4. Streamline and concentration contour of various windbreak heights.

 Fig. 5에서는 Fig. 4에 나타낸 농도 중 지표부근에서 농도 변화를 자세히 보기 위하여 방풍벽의 높이가 변화할 때 지표부근(z=2m)에서 농도의 하류 방향 변화를 나타내었다. 방풍벽 상류(x=0m)에서 지표부근 농도는 방풍벽의 높이가 높을수록 증대하는 것은 방풍벽에 의한 오염물의 이동이 지체되기 때문이다. 방풍벽 하류에서 방풍벽 높이가 증대할수록 지표부근 농도가 감소하는 것은 방풍벽 높이가 높아질수록 유선을 따라 고공으로 이동한 오염물의 공동영역으로 이동이 감소한 때문으로 생각된다.

Fig. 5. Concentration profile of near bottom height (z=2.0 m) for various windbreak height.

 Fig. 6에서는 방풍벽 하류에서 방풍벽 높이에 따른 농도 변화를 자세히 보기 위하여 하류거리 50 m 및 200 m에서 농도 프로파일을 나타내었다. 두 가지 경우 모두 방풍벽 하류에서 최대 농도 발생위치가 방풍벽 높이에 따라 수직방향으로 상승하였다. 이와 같은 결과는 방풍벽 설치로 인한 유선의 상승을 따라 지표에서 배출된 오염물이 이동하기 때문이다. 따라서 바닥 부근에서 농도는 방풍벽 높이가 증가함에 따라 감소하였으며 50 m 하류에서는 방풍벽이 없는 경우에 비하여 1.5~5.0배 감소하였고 200 m 하류 지점에서는 1.2~2.5배 감소하였다. 

Fig. 6. Concentration profiles of various windbreak heights.

3. 4. 방풍언덕과 방풍벽이 공존하는 경우 오염물의 이동

 Fig. 6에서는 방풍언덕과 방풍벽이 공존하는 경우 방풍언덕 설치로 인한 유선과 농도 변화를 보기 위하여 방풍구조물 전체 높이를 15 m, 언덕의 폭은 20 m로 고정하고 언덕 높이를 5, 10, 15 m로 변화시키는 경우 언덕 높이 변화에 따른 농도 변화를 나타낸 것이다. 전체적으로 언덕의 높이가 증가할수록 방풍벽 하류 지표 부근에서 오염물의 이동은 약간 감소하는 것으로 나타났다. 이와 같은 결과는 언덕의 높이가 높아질수록 방풍벽으로 인한 유선의 상승이 둔화되고 그 결과 오염물의 고공으로 이동이 줄어들기 때문에 방풍벽 하류 지표부근으로의 오염물 이동이 증가하기 때문인 것으로 생각된다.

Fig. 7. Streamline and concentration contour of hill and windbreak case.

 Fig. 8에서는 방풍벽과 방풍언덕이 조합으로 설치되는 경우 방풍언덕 설치가 방풍벽 하류 지점에서 농도장에 미치는 영향을 보기 위하여 방풍벽 하류 50 및 200 m에서 농도 프로파일을 나타내었다. 방풍벽만 있는 경우에 비하여 방풍벽과 방풍언덕이 조합된 경우 최대 농도 발생지점의 변화는 미소하였고 지표에서 농도는 1.0~1.1배로 감소하였다.

Fig. 8. Concentration profiles of windbreak and hill combination cases.

4. 결 론

 상용 프로그램인 FLUENT 모델의 Realizable k-ε모델을 사용하여 현장 관측 및 풍동실험 결과의 재현성을 검증하고 무공 방풍벽과 방풍언덕과 방풍벽이 조합으로 설치되는 경우 구조물 주변의 유선 변화와 방풍벽 상류에 설치한 오염원에서 배출된 오염물의 하류 방향 이동에 대하여 연구한 결과 다음의 결론을 얻었다.

(1) 모델은 평균 풍속 및 유선에 대한 현장 관측 결과를 잘 모의하였으며 오염물 이동 모의도 풍동실험 및 현장관측 결과를
      잘 재현하였다.

(2) 방풍벽 하류 바닥부근에서 농도는 전체적으로 방풍벽 높이가 증가함에 따라 감소하였다. 50 m 하류에서는 방풍벽이 없
      는 경우에 비하여 1.5~5.0배 감소하였고 하류 200 m 지점에서는 1.2~2.5배 감소하였다.

(3) 방풍벽과 방풍언덕이 조합된 경우 방풍벽 하류 지표 농도는 방풍벽만 있는 경우에 비하여 1.0~1.1배로 감소하였다.

사 사

 본 연구는 2011학년도 경기대학교 학술연구비(일반연구과제) 지원에 의하여 수행되었음.